Bab 1

Dinamika Rotasi dan keseimbangan Benda Tegar

sebagai tugas proyek pelajaran fisika kelas XI Semester Ganjil

Guru Fisika : Indri Dayana,M.Si

A. Rotasi Benda Tegar

1 Momen Gaya

Momen gaya ( torsi ) didefinisikan sebagai hasil perkalian silang antara vektor posisi titik kerja gaya terhadap poros ( r ) dengan vektor gaya ( F ).

Persamaan momen gaya :

ket : r = vektor posisi titik kerja gaya terhadap poros ( m )

F = vektor gaya ( N )

Contoh soal :

1. Pada batang homogen AC yang panjangnya 5 m dikenai gaya F1 dan F2 (seperti pada gambar) . Jika momen gaya yang dialami oleh batang tersebut 120 Nm dan batang berputar berlawanan arah jarum jam pada sumbu putar X. Maka besar F1 adalah….

Jawaban :

Kita menganggap momen gaya berlawanan jarum jam adalah positif.

Perhatikan gambar di samping, pada titik O bekerja 3 buah momen gaya sebidang dengan besar dan arah seperti tampak pada gambar. Tentukan momen gaya resultan dari ketiga momen gaya tersebut terhadap titik O!

Penjelasan Contoh Soal Momen Gaya dan Kopel 2

Berikut ini ada beberapa soal latihan .

1. Tiga buah gaya F1 = 15 N, F2 = 5 N dan F3 = 10 N, bekerja pada batang yang panjangnya 50 cm. Jika F1 berjarak 20 cm dari F3, F1 berjarak 30cm dari F2, maka besar resultan momen gaya terhadap poros pada tengah-tengah batang adalah... ( berat batang diabaikan )

2.. Sebuah titik partikel dengan massa 20 gram melakukan gerak rotasi beraturan dengan jari-jari lintasan 2 m. Jika dalam waktu 5 sekon titik partikel mampu berputar 25 putaran, berapakah momentum sudut dari partikel tersebut?

2. Momen Kopel

Momen kopel adalah pasangan dua buah gaya yang sama besar mempunyai garis kerja yang sejajar dan arahnya berlawanan.
Hasil gambar untuk momen kopel

Persamaan momen kopel : M = F d
kopel
ket : M = momen kopel NM
F = gaya N
d = lengan kopel m

Contoh Soal

1.Dengan gaya kopel sebesar 10 N kita memutar tangkai tap ke kanan. Hitunglah momen kopel yang terjadi bila panjang tangki 15 cm!

Penyelesaian: M = F . a

= 10 N . 0,15 m

= 1,5 N m

3. Momen inersia

Hukum Newton 1 dikatakan . Nah, Inersia adalah kecenderungan benda untuk mempertahankan keadaanya (tetap diam atau bergerak). Inersia disebut juga dengan kelembaman suatu benda. Oleh karena itu hukum Newton 1 disebut juga dengan hukum Inersia atau hukum kelembaman. Contoh, Benda yang susah bergerak disebut memiliki inersia yang besar. Bumi yang selalu dalam keadaan rotasi disebut memiliki insersia rotasi.

Momen atau momen gaya adalah hasil kali antara gaya dengan momen lengannya. Jadi momen inersiaadalah ukuran kecenderungan atau kelembaman suatu benda untuk berotasi pada porosnya.

Besarnya momen inersia suatu benda dipengaruhi oleh beberapa faktor, seperti:

Massa benda
Bentuk benda (geometri)
Letak sumbu putar
Jarak ke sumbu putar benda (lengan momen).

Momen inersia dirumuskan sebagai berikut:

I = m x R²

Keterangan rumus momen inersia di atas:
I = Momen Inersia (kg.m²)
m = massa partikel (kg)
R = jari jari rotasi (m)

Rumus bagian bagian momen inersia :

$I = \Sigma m_n R_n^2$

$I = m_1 R_1^2 + m_2 R_2^2 + \cdots + m_n R_n^2$

Dimana, $\Sigma$ merupakan notasi penjumlahan sebanyak n (sebanyak partikel atau bagian-bagian yang ada).

Untuk benda-benda yang bentuknya teratur dan telah diketahui secara umum, rumus momen inersianya dapat dilihat pada tabel dibawah ini:

Benda	Sumbu Putar	Gambar benda	Rumus Momen Inersia
Partikel	Di sebelah partikel dengan jarak R		$I = mR^2$
Batang silinder	Tepat melalui pusat dan tegak lurus batang		$I = \frac{1}{12}mL^2$
Batang silinder	Melalui ujung batang dan tegak lurus batang		$I = \frac{1}{3}mL^2$
Silinder pejal	Melalui titik pusat silinder		$I = \frac{1}{2}mR^2$
Silinder berongga	Melalui titik pusat silinder		$I =mR^2$
Silinder pejal berongga	Melalui titik pusat silinder		$I = \frac{1}{2} m(R_1^2 + R_2^2)$
Silinder pejal	Melintang terhadap titik pusat silinder		$I = \frac{1}{4}mR^2 + \frac{1}{12}mL^2$
Bola pejal	Tepat melalui titik pusat		$I = \frac{2}{5}mR^2$
Bola berongga	Tepat melalui titik pusat		$I = \frac{2}{3}mR^2$
Cincin tipis	Melintang terhadap titik pusat cincin		$I = \frac{1}{2}mR^2$
Plat datar	Tepat melalui titik pusat plat		$I = \frac{1}{12}m(a^2 + b^2)$
Kerucut pejal	Melalui titik pusat silinder		$I = \frac{3}{10}mR^2$

Sebuah benda pejal yang berbentuk seperti kerucut yang menempel pada salah satu ujung silinder diputar dengan sumbu rotasi pada titik pusat silinder seperti yang dapat dilihat pada gambar diatas. Diketahui massa silinder sama dengan massa kerucut yakni sebesar 2 kg, panjang silinder 0,8 meter, dan jari-jari silinder 0,1 meter. Tentukan momen inersia benda tersebut.

Pembahasan:

Untuk menyederhanakan perhitungannya, maka momen inersia tiap geometri benda dihitung terpisah.

$I = I_{silinder} + I_{kerucut}$

Diketahui dari soal,

ms = 2 kg dan Rs = 0,1 m;
m2 = 2 kg dan Rk = 0,1 m;

Sehingga didapat besar momen inersia benda:

$I = \frac{1}{2}(2)(0,1)^2 + \frac{3}{10}(2)(0,1^2)$

$I = 0,01 + \frac{3}{5}(0,01)$

$I = 0,01 + 0,006$

$I = 0,016 kg \cdot m^2$

Massa bola m1 adalah 200 gram dan massa bola m2 adalah 100 gram. Kedua bola dihubungkan dengan kawat yang mempunyai panjang 60 cm dan massanya diabaikan. Sumbu AB terletak di bola m2. Momen inersia sistem kedua bola terhadap sumbu AB adalah…
Pembahasan
Contoh soal momen inersia 3

Diketahui :

Massa bola 1 (m1) = 200 gram = 200/1000 = 0,2 kilogram

Jarak bola 1 dari sumbu rotasi (r1) = 60 cm = 60/100 = 0,6 meter

Massa bola 2 (m2) = 100 gram = 100/1000 = 0,1 kilogram

Jarak bola 2 dari sumbu rotasi (r2) = 0 meter

Ditanya : Momen inersia sistem kedua bola

Penyelesaian :

I = m1 r1² + m2 r2²
I = (0,2 kg)(0,6 m)² + (0,2 kg)(0)²
I = (0,2 kg)(0,36 m²) + 0
I = 0,072 kg m2

Momen Inersia benda tegar Homogen

Hasil gambar untuk momen inersia benda tegar

Contoh soal :

1.Batang pejal (padat) bermassa 2 kg dan panjang batang pejal adalah 2 meter. Tentukan momen inersia batang jika sumbu rotasi terletak di tengah batang!
Pembahasan
Contoh soal momen inersia 5

Diketahui :
Massa batang pejal (M) = 2 kg
Panjang batang pejal (L) = 2 meter
Ditanya : Momen inersia
Jawab :
Rumus momen inersia batang jika sumbu rotasi terletak di tengah batang :
I = (1/12) M L²
I = (1/12) (2 kg)(2 m)²
I = (1/12) (2 kg)(4 m²)
I = (1/12)(8 kg m²)
I = 8/12 kg m²
I = 2/3 kg m²

2. Batang pejal (padat) bermassa 2 kg dan panjang batang pejal adalah 2 meter. Tentukan momen inersia batang jika sumbu rotasi terletak di salah satu ujung batang!

Pembahasan

Diketahui :

Massa batang pejal (M) = 2 kg

Panjang batang pejal (L) = 2 meter

Ditanya : Momen inersia

Jawab :

Rumus momen inersia batang jika sumbu rotasi terletak di salah satu ujung batang :

I = (1/3) M L²

I = (1/3) (2 kg)(2 m)²

I = (1/3) (2 kg)(4 m²)

I = (1/3)(8 kg m²)

I = 8/3 kg m²

^{B. Keseimbangan Benda Tegar}

adalah kondisi dimana momentum benda tegar sama dengan nol. Artinya jika awalnya benda tegar tersebut diam, maka ia akan tetap diam. Namun jika awalnya benda tegar tersebut bergerak dengan kecepatan konstan, maka ia akan tetap bergerak dengan kecepatan konstan.

Syarat terjadinya kesetimbangan Benda Tegar :
1. Resultan gaya terhadap suatu titik sembarang sama dengan nol.

ΣF = 0

2. Resultan momen gaya harus bernilai nol

Στ = 0

1. Keseimbangan Partikel

Berikut ini beberapa contoh soal dan pembahasan mengenai keseimbangan benda tegar.
Contoh 1
Pada gambar berikut batang AB beratnya 100 N.

Contoh Soal dan Pembahasan Kesetimbangan Benda Tegar

Jika sistem dalam keadaan seimbang, berat beban w adalah ...
Pembahasan:

Diketahui:
Panjang batang AB (lAB) = lAO + lOB = 0,5 + 2 = 2,5 m
Berat batang (wt) = 100 N (berat batang terletak dititik pusat batang yaitu pada titik P sehingga AP = PB = ½ AB = ½ (2,5) = 1,25m)
Perhatikan gambar diatas, terdapat dua gaya yang bekerja pada batang AB yaitu tegangan tali T dan wt dengan poros berada dititik O.
lOB = 2 m
lop = OB – PB = 2 – 1,25 = 0,75 m
Ditanya: berat beban w
Jawab:
Sistem dalam keadaan seimbang (∑τ = 0)
Dengan kesepakatan: searah jarum jam (-) dan belawanan arah jarum jam (+), maka:

Karena massa katrol diabaikan, maka w = T. Sehingga w = 37,5 N

Contoh 2
Sebuah batang homogen AB dengan panjang 40 cm dan berat 10 N. Pada ujung batang digantung beban seberat 20 N, batang ditahan oleh tali T sehingga sistem seimbang. Jika sudut yang dibentuk oleh tali T 37°, maka hitunglah tegangan tali T!

Pembahasan:

Diketahui:

berat beban (wB) = 20 N

lAB = 40 cm = 0,4 m

berat batang (Wb) = 10 N

lAO = ½ lAB = ½ (0,4) = 0,2 m

α = 37°

Ditanya: tegangan tali T

Jawab:

Contoh 3

Sebuah batang homogen AC dengan panjang panjang 4 m dan massanya 50 kg. Pada ujung C digantungkan beban yang massanya 20 kg. Batang ditahan oleh tali T sehingga sistem seimbang. Jika jarak BC 1 m, maka hitunglah tegangan tali T!

Pembahasan:

Perhatikan gambar berikut, terdapat tiga gaya yang bekerja pada batang AC yaitu tegangan tali T, berat batang, dan berat beban. Dengan poros berada pada titik A.

2. Keseimbangan Benda Tegar

Hasil gambar untuk titik berat pejal homogen

Titik berat Benda Homogen dimensi 3 Titik berat Kurva Homogen

Titik berat homogen bidang kulit Titik berat Homogen dimensi 2

Contoh 1
Tentukan koordinat titik berat dari bangun berikut!

Kumpulan Soal Titik Berat Benda Lengkap dengan Pembahasannya

Pembahasan:
Bangun diatas adalah benda berdimensi satu. Benda itu dibagi atas 4 bagian seperti pada gambar berikut.

Masing-masing kurva membentuk garis lurus.

Kurva I (titik berat di z1)

Panjang : l1 = 4

x1 = 2

y1 = 5

Kurva II (titik berat di z2)

Panjang : l2 = 6

x2 = 3

y2 = 3

Kurva III (titik berat di z3)

Panjang : l3 = 6

x3 = 6

y3 = 3

Kurva IV (titik berat di z4)

Panjang : l4 = 4

x4 = 6

y4 = 6

Titik berat benda ditentukan oleh persamaan berikut:

Jadi koordinat titik berat bangun diatas adalah z0 (4,3 ; 4)

Contoh 2

Tentukan koordinat titik berat potongan karton homogen pada gambar berikut!

Pembahasan:

Gambar diatas dapat kita bagi menjadi 2 bagian, yaitu persegi panjang I (warna kuning) dan persegi panjang II (warna hijau). Ingat titik berat persegi panjang terletak pada perpotongan diagonal-diagonalnya!

Persegi panjang I:

x1 = 0,5

y1 = 2,5

A1 = 1 × 5 = 5

Persegi panjang II:

x2 = 1 + 2 = 3

y2 = 0,5

A2 = 1 × 4 = 4

Sehingga:

Berikut beberapa latihan soal

Tentukan letak titik berat benda berbentuk huruf T seperti pada gambar berikut!

Pada gambar dibawah ini sebuah benda terdiri dari tabung pejal dan kerucut. Tentukan titik berat benda bervolume tersebut dari alasnya!

Cari Blog Ini

Persamaan Gerak Lurus Rumus Contoh Soal

Bab 1

Dinamika Rotasi dan keseimbangan Benda Tegar

sebagai tugas proyek pelajaran fisika kelas XI Semester Ganjil

Guru Fisika : Indri Dayana,M.Si

A. Rotasi Benda Tegar

1 Momen Gaya

2. Momen Kopel

3. Momen inersia

^{B. Keseimbangan Benda Tegar}

1. Keseimbangan Partikel

2. Keseimbangan Benda Tegar

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Bab V

Bab IV

Bab 1

Dinamika Rotasi dan keseimbangan Benda Tegar

Blog ini dibuat sebagai tugas proyek pelajaran fisika kelas XI Semester Ganjil

Guru Fisika : Indri Dayana,M.Si

A. Rotasi Benda Tegar

1 Momen Gaya

2. Momen Kopel

3. Momen inersia

B. Keseimbangan Benda Tegar

1. Keseimbangan Partikel

2. Keseimbangan Benda Tegar

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Bab V

Bab IV

sebagai tugas proyek pelajaran fisika kelas XI Semester Ganjil

^{B. Keseimbangan Benda Tegar}